[백준/S3/구현/자바] 24060 알고리즘 수업- 병합 정렬1

💡 문제

오늘도 서준이는 병합 정렬 수업 조교를 하고 있다. 

아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

N개의 서로 다른 양의 정수가 저장된 배열 A가 있다.

병합 정렬로 배열 A를 오름차순 정렬할 경우 배열 A에 K 번째 저장되는 수를 구해서 우리 서준이를 도와주자.

크기가 N인 배열에 대한 병합 정렬 의사 코드는 다음과 같다.

merge_sort(A[p..r]) { # A[p..r]을 오름차순 정렬한다.
    if (p < r) then {
        q <- ⌊(p + r) / 2⌋;       # q는 p, r의 중간 지점
        merge_sort(A, p, q);      # 전반부 정렬
        merge_sort(A, q + 1, r);  # 후반부 정렬
        merge(A, p, q, r);        # 병합
    }
}

# A[p..q]와 A[q+1..r]을 병합하여 A[p..r]을 오름차순 정렬된 상태로 만든다.
# A[p..q]와 A[q+1..r]은 이미 오름차순으로 정렬되어 있다.
merge(A[], p, q, r) {
    i <- p; j <- q + 1; t <- 1;
    while (i ≤ q and j ≤ r) {
        if (A[i] ≤ A[j])
        then tmp[t++] <- A[i++]; # tmp[t] <- A[i]; t++; i++;
        else tmp[t++] <- A[j++]; # tmp[t] <- A[j]; t++; j++;
    }
    while (i ≤ q)  # 왼쪽 배열 부분이 남은 경우
        tmp[t++] <- A[i++];
    while (j ≤ r)  # 오른쪽 배열 부분이 남은 경우
        tmp[t++] <- A[j++];
    i <- p; t <- 1;
    while (i ≤ r)  # 결과를 A[p..r]에 저장
        A[i++] <- tmp[t++]; 

 

입력

배열의 크기 N / 저장 횟수 K

 

출력

k번째 저장되는 수를 출력한다. 저장 횟수가 k 보다 작으면 -1을 출력한다.

 

 

결과 ( 1시간 내에 풀지 못함 )

병합 정렬에 대해 알지 못해서 코드가 주어지더라도 이해 하지 못했다. 병합정렬에 대해 알아보자.

 

 

출처 : https://rosweet-ai.tistory.com/52

 

 

크기가 8개인 서로 다른 원소가 있는 배열이 주어졌을때, 배열을 반으로 나누는 과정을

반복하여 배열의 크기가 1이 될경우 서로 인접한 배열을 비교하고 합치는 것이다.

 

 

출처 : https://rosweet-ai.tistory.com/52

 

 

 

출처 : https://rosweet-ai.tistory.com/52

 

 

 

 

출처 : https://rosweet-ai.tistory.com/52

 

구현

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mergeSort() 를 호출하면 중간(mid) 값을 기준으로 반으로 나누고 크기가 1이될때 까지 반복한다.

 

ex) 배열의 크기가 5인 경우

 

 

mergeSort(0,4)                                     >

mergeSort(0,2) / mergeSort(3,4)  >

mergeSort(0,1) , mergeSort(2,2)   /    mergeSort(3,3) , mergeSort(4,4) >

mergeSort(0,0) , mergeSort(1,1)  ... 

 

start와 end가 같을경우 if문이 실행되지 않으므로 의미가없다.

 

재귀를 따라 거슬러 가서 mergeSort(0,1)  > 

mergeSort(0,2) / mergeSort(3,4)  > mergeSort(0,4) 순으로 정렬 된것을 볼 수 있다.

 

💥 주의 할 점

 

 

임의의 배열 temp[] 에 값을 저장할경우 원본 배열에 정렬 결과를 바꿔주어야 하는데

 

이유는 원본 배열을 바꿔주지 않으면  배열 A = { 4,2,3,1 } 이 있다고 가정했을때

 

temp  =  { 2,4 / 1 ,3 } 정렬되고 배열 A = { 4,2,3,1 } 그대로 이다.

 

이상태로 2개 2개 합쳐 4개인 배열로 정렬하려 할때 원본 배열의 값을 비교하므로

 

temp = { 3, 1, 4, 2 } 로 저장될수 있다. 

 

 

💥 주의 할 점 2

 

 

원본 배열을 바꿀때 바뀐 부분이 아닌 처음부터 끝까지 검사하여 넣을 경우 시간초과가 난다.

 

( temp 는 원본 배열의 크기와 같다.) 

 

배열의 크기가 최대 500,000 이므로 2500억 으로 통과시간인 1초에 한참넘어간다.